2007 Fiscal Year Annual Research Report
二分決定グラフによる全解表現に基づく数独問題の難易度の定義と問題自動生成法
| Project/Area Number |
19650030
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
奥乃 博 Kyoto University, 情報学研究科, 教授 (60318201)
|
|---|
| Keywords | 組合せ型パズル / 全解探索 / 二分決定グラフ / 数独 / パズルの難易度 / ナンバープレイス / 数独解インデックス / 制約充足問題 |
|---|
| Research Abstract |
(1) 数独のBDDによる全解表現法の確立:算術論理式による制約条件とその適用順序の自動生成法を開発し,32GBメモリ上で17ヒント既知問題約4万題の内4題を除きBDDで表現可能となった.
(2) 数独の難易度の定義の確立
1) BDDによる探索空間の大きさ: ヒント数を減らし,解が複数となる非既約問題になった時点でのBDDノード数の平均と分散,及びヒント数で難易度を定義.ヒント数の少ない難しい問題には有効であるが,ヒント数が大きいと,既約問題に縮退させる探索空間が極めて大きく,非現実的と判明.渡辺らの数独解インデックスも組み込んだが,問題のインデックスには使用できないことが判明した.
2) 数独問題解法ルールの重みづけ総和:各ルールに重きを定義し,解に至るまでに適用されたルールの重みの総和で難易度を定義.
・Naked Singles,Hidden Singles:ある数の入りうるマスが1つしかない.
・Naked Pairs:ある2つの数のみが候補であるようなマスが2つしか存在しない,
・Hidden Pairs,X-Wing,XY-Chain,Coloring,等.
・ルールが適用できない時は,候補の少ないマスから後戻りで探索.
(3) 数独解法サーバ,及び,数独問題作成支援システムの構築とその公開.
Java言語を用いて構築する.数独問題2100題を人手で入力し,解法サーバの検証を行った.また,入力された問題はSQLデータベースに登録し,管理.公開版は,Javaアプレットなので,SQLとは切り離して提供している.http://winnie.kuis.kyoto-u.ac.jp/SUDOKU/本成果の発表に対して情報処理学会第70回全国大会で学生奨励賞を受賞.
|
Research Products
(2 results)
