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2009 Fiscal Year Annual Research Report

多変数マーラー測度の研究

Research Project

Project/Area Number 19654003
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

落合 啓之  Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (90214163)

Keywordsマーラー測度 / 解析数論 / 超幾何関数 / 保形形式 / スペクトル分解 / L函数 / ルート系
Research Abstract

多変数のマーラー測度は多変数多項式に対して多重トーラス上の積分で与えられる数値であるが、多項式の族に対してはそのパラメータに関する関数と考えることができる。黒川信重(東京工業大学)との共同研究で、井草型の多変数のオイラー積を導入し、解析接続、特殊値などを研究した。また、同じく黒川との共同研究では、ヒルベルト行列の交代行列版の固有値分布を研究した。これらの対象はリーマン予想を反自己共役作用素の行列式と表示するHilbert-Polyaの思想圏内にあるものの、対称行列版は良く研究されているが交代行列版は研究が少ない。しかしむしろ、非自明な固有値の規則性が交代行列版に観察されることを指摘し、種々の予想を提唱した(出版済み)。将来の研究を促す点で意義あると考えている。また、伊吹山知義(大阪大学)、葛巻孝子(岐阜大学)との共同研究では、ジーゲル保形形式に働く定数係数の偏微分作用素の特殊関数的な表示を企図し、研究を進めた。柏原Vergneの重複度自由の設定を活かし、変数分離の長い計算を経て、BC型のルート系に付随する帯球函数との関係づけが得られるというところまでを一般の階数で導出した。対応する保型L函数の特殊値を求める際にこれらの具体形が応用されることが動機であるが、それらの研究者に応用可能な形で論文を執筆する最終の段階にある。
Zunderiya Uuganbayar(名古屋大学)との共同研究では、関口英子(東京大学)によって拡張された多変数超幾何微分方程式系の研究を推し進め、非ホロノミー系であるという予想の解決(フルランクあるいは行列サイズが4以上の場合)、次元の組み合わせ的(Kostka数)表示などを与えた。論文は投稿中である。

  • Research Products

    (9 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (5 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] A multivariable Euler product of Igusa type and its applications2009

    • Author(s)
      Nobushige Kurokawa, Hiroyuki Ochiai
    • Journal Title

      Journal of Number Theory 129

      Pages: 1919-1930

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Spectra of alternating Hilbert operators2009

    • Author(s)
      Nobushige Kurokawa, Hiroyuki Ochiai
    • Journal Title

      Contemporary Mathematics 484

      Pages: 89-101

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A torus subgroup of the isotropy group of a bounded homogeneous domain2009

    • Author(s)
      Hideyuki Ishi
    • Journal Title

      Manuscripta Mathematics 130

      Pages: 353-358

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Polynomial differential operators acting on automorphic forms, I, II2010

    • Author(s)
      落合啓之
    • Organizer
      Workshop on Invariant Theory and Related Topics
    • Place of Presentation
      Inha University, Korea
    • Year and Date
      20100217,20100219
  • [Presentation] Invariant distributions, a survey2009

    • Author(s)
      落合啓之
    • Organizer
      2009年度表現論ワークショップ
    • Place of Presentation
      鳥取市、とりぎん文化会館
    • Year and Date
      2009-12-27
  • [Presentation] Invariant hyperfunctions on some semisimple symmetric spaces2009

    • Author(s)
      落合啓之
    • Organizer
      Workshop on Harmonic Analysis and Invariant Distributions
    • Place of Presentation
      国立シンガポール大学
    • Year and Date
      2009-12-16
  • [Presentation] Polynomial solutions of a generalization of Gelfand hypergeometric equations2009

    • Author(s)
      落合啓之
    • Organizer
      Zatas and Limit Laws in Okinawa 2009
    • Place of Presentation
      沖縄県宜野湾市フェストーネ
    • Year and Date
      2009-11-15
  • [Presentation] Zeta functions and Casimir energies on infinite symmetric groups2009

    • Author(s)
      落合啓之
    • Organizer
      Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis
    • Place of Presentation
      九州大学西新プラザ
    • Year and Date
      2009-11-09
  • [Remarks]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/-ochiai/

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Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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