2007 Fiscal Year Annual Research Report
グロタンディークデッサンと非合同的タイヒミュラー被覆の数論
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19654005
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
中村 博昭 Okayama University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60217883)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 雄二 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00135302)
山田 裕史 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40192794)
松崎 克彦 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80222298)
廣川 真男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
石川 佳弘 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教 (50294400)
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| Keywords | 楕円曲線 / グロタンディーク・デッサン / エル進反復積分 / グロタンディーク・タイヒミュラー群 / Belyi関数 |
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| Research Abstract |
今年度は,種数1のデッサンについて計算例として,Zapponiにより楕円関数を用いて研究された3輪型のものを代数的に計算する手法で再構成することを行った。これにより,台となる楕円曲線のJ不変量の計算のみならず,具体的な楕円曲線とBelyi関数の組を与える明示的な式を得た。またBirchの論文に挙げられていた次数5のデッサンのうち,Belyi関数の与えられていない例を追構成した。こうして多数の奇数次数の種数1のデッサンの定義方程式を構成する手段が一式得られたことになる。射影直線上の3点分岐被覆に関連して,エル進反復積分の関数等式に関するWojtkowiak氏との共著論文を最後の節を残して9割程度完成させた。この中でとりわけ重要な進展は,従来は曖昧であった関数等式のエラーtermに関する評価を理論的に厳密化することに成功した点であった。これを用いて,いくつかのアーベル等式など重要な具体的実例についても,有理数体の絶対ガロア群(またはその出来るだけ大きな部分群)の上での精緻な関数等式の形を与えることが今後の課題である。モーデル曲線族を用いたGTに関する角皆氏と安田氏との共同研究について,いくつか改善することを行った。大学院生の星野謙二氏と三角形群のペアに由来するBelyi関数について議論し,知見を深めた。
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