2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19654006
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
石川 剛郎 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
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| Keywords | 平面曲線のトポロジー / ノーダル曲線 / 結び目の数之上げ / トロピカル特異点論 / ヒルベルト第16問題 |
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| Research Abstract |
19年度はMikhalkin氏との研究打ち合わせを行った。Mikhalkin氏は,日本学術振興会の外国人招聘研究者として2ヶ月間採用され、平成19年9月から10月まで北海道大学大学院理学研究院数学部門に滞在し,それを利用して、綿密な研究打ち合わせを行った.さらに平成19年9月10日から9月12日にかけて,Mikhalkin氏を中心に,本研究課題の解決のために,トロピカル幾何学の国際研究会「Tropical Geometry and Related Topics」を北海道大学において開催し、国内・国外に散らばっている関連する研究者たちとの研究打ち合わせ・情報交換を行った。「トロピカル幾何」というキーワードで,関連する研究者の網(ネット)をつなげる役割を果たし,研究打ち合わせ,情報収集,問題の検討を十分に行った.以上の活動により、代数的平面曲線のトポロジーの問題と代数的結び目のトポロジーの問題という2つの問題を突き詰めて,問題解決の間際まで追いつめていくことができた.具体的に、与えられた次数を持つ実代数ノーダル曲線の数え上げと構成問題、および、与えられた次数を持つ実代数射影結び目の数え上げと構成問題について、部分的な結果を得て、次年度につなげることができた。さらに,以上のような企画を通して,トロピカル特異点の基礎付けと,トロピカル幾何が応用される種々の問題の再検討,応用可能な分野の調査・検討という仕事を行った。結果として、トロピカル特異点論を整備することができた。これらの成果については、平成20年度に予定しているシンポジウムにおいて成果発表予定である。
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