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2008 Fiscal Year Annual Research Report

弦双対性が予言するアクセサリパラメータ付き特殊関数

Research Project

Project/Area Number 19654007
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

菅野 浩明  Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90211870)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 落合 啓之  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90214163)
Keywords弦双対性 / 特殊関数 / モノドロミー / BSP状態
Research Abstract

弦理論・ゲージ理論対応によれば,佐々木・アインシュタイン多様体上のラプラシアンの固有関数に4次元超対称ゲージ理論のBPS状態が対応する.この対応に基づいて超対称ゲージ理論のBPS状態の存在から,ラプラシアンの固有関数としてのホイン関数(3つの確定特異点をもつ2階フックス型常微分方程式の大域解)の存在が予想される.この検証を目指して研究交流を継続したが,いくつかの問題点が解決できずに残っている.これは弦理論側に相当する佐々木・アインシュタイン多様体の幾何学に関するものではなく,むしろ対応する超対称ゲージ理論のBPS状態の理解が不十分であることに由来している.
4次元超対称ゲージ理論のBPS状態について,菅野はBPS状態の数え上げに関する組み合わせ論的性質を分配関数の視点から研究した.より具体的には精密化された位相的頂点(refined topological vertex)をMacdonald関数のある特殊化を用いて定義し.それからBPS状態の数え上げに関する分配関数(母関数)がグラフ的方法によって計算できることを示した.これは課題として上に挙げた4次元超対称ゲージ理論のBPS状態の理解に寄与することを期待している.なお本研究課題に直接関係するものではないが,この計算結果は4次元超対称ゲージ理論のインスタントン計算や結び目やリンクの不変量などに応用がある.

  • Research Products

    (5 results)

All 2009 2008

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Instanton Calculus and Chiral One-point Functions in Supersymmetric Gauge Theories2008

    • Author(s)
      S. Fujii, H. Kanno, S. Moriyama, S. Okada
    • Journal Title

      Adv. Theor. Math. Phys. 12

      Pages: 1401--1428

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Instanton Calculus and Loop Operator in Supersymmetric Gauge Theory2008

    • Author(s)
      H. Kanno, S. Moriyama
    • Journal Title

      Phys. Rev. D77

      Pages: 126001

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A special value of the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillators2008

    • Author(s)
      Hiroyuki Ochiai
    • Journal Title

      Ramanujan J. 15

      Pages: 31--36

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Macdonald operator and the refined topological vertex2009

    • Author(s)
      Hiroaki Kanno
    • Organizer
      基研弦理論セミナーシリーズ
    • Place of Presentation
      都大学基礎物理学研究所
    • Year and Date
      2009-03-05
  • [Presentation] Chern-Simons theory, enumeration and Macdonald functions2008

    • Author(s)
      Hiroaki Kanno
    • Organizer
      組み合わせ論的表現論の拡がり
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-10-09

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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