2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19654010
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
W.F Rossman Kobe University, 理学研究科, 教授 (50284485)
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| Keywords | discrete differential geometry / discrete surface / Lie sphere geometry / hyperbolic 3-space |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、離散的な曲面のクラスを広げることである。昨年度、Fran Burstall氏とUdo Hertrich Jeromin氏とSusana Santos氏との共同研究で題名「Discrete surfaces of constant mean curvature」なる論文の完成に至った。その仕事により保存量の有用性と使い方が解明された。その研究に依り、今年度は双曲空間内の離散的な平坦曲面の研究が発展した。この研究により得られた結果は以下の通り。
1. Tim Hoffmann氏、佐々木武氏、吉田正章氏との共同研究として、可積分系の立場から、双曲空間内の平坦曲面の離散化を調べた。そのような曲面はisothermicではないが、fundamental quadrilateralのconcircularityを証明した。この立場で,平坦曲面だけではなく、linear Weingarten曲面も離散化できることを発見した。
2.上の平坦曲面の離散化を考えながら、滑らか曲面の場合にも以下のようにできることが気がついた。Udo Hertrich-Jeromin氏とFran Burstall氏との共同研究として、Lie球面幾何学の立場から双曲空間内の平坦曲面を研究した。Weierstrass表現よりゆるい立場であるが、代わりにより広い曲面のクラスに当てはめることができる。
以上の結果は学術雑誌に掲載が決定している。
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