2007 Fiscal Year Annual Research Report
ロウソクの同期振動現象に対する数理モデルとその数理解析
| Project/Area Number |
19654017
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
|
| Research Institution | Kanazawa University |
|---|
Principal Investigator |
長山 雅晴 Kanazawa University, 自然科学研究科, 准教授 (20314289)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北畑 裕之 千葉大学, 大学院・理学研究科, 講師 (20378532)
|
|---|
| Keywords | ロウソク火炎振動子 / 結合振動子系 / 引き込み現象 / 数理モデル / 輻射相互作用 / 拡散相互作用 |
|---|
| Research Abstract |
複数のロウソクを束にするとロウソク火炎が振動する現象はよく知られている(以降,この振動するロウソクの束をロウソク振動子と呼ぶ)。2006年に2つのロウソク振動子がその距離に依存して同位相振動と逆位相振動を起こすことが実験によって報告された。ロウソク振動子の振動現象は酸素の供給不足が原因となって起こることは知られているが,ロウソク振動子の同期現象に対してはその機構は明らかになっておらず,結合振動子系に対する数理的理解という視点から同期現象の本質的機構を明らかにすることは重要であると考えらる。そこで本研究ではこの同期現象(同位相,逆位相)が引き起こされる機構に対して数理モデルを用いて明らかにすることを目的どして研究を行ってきた。今年度はロウソクの本数に依存した定常燃焼,振動燃焼の数理モデルの構成を行い,酸素不足によって振動現象が起こることを明らかにした。また,そのモデルを拡張することによって拡散の相互作用だけでは逆位相向期現象が再現できないことがわかった。そこで拡散を離散化することによって縮約した常微分方程式モデルを構成した。最初に,常微分方程式モデルに対して弱い輻射相互作用を導入した数理モデルを構成した。この数理モデルに対して輻射の相互作用に強さに依存して同位相同期解と逆位相同期解が現れることがわかった。また,拡散相互作用が強くなると輻射の相互作用に依存することなく同位相同期解が安定であることもわかった。これらの結果から,ロウソク振動子の同期現象は輻射の相互作用と弱い拡散相互作用が本質的であることがわかった。
|
