2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19654019
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山田 道夫 Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹広 真一 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (30274426)
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| Keywords | 乱流シェルモデル / 不安定周期軌道 / 軌道平均値 / リヤプノフ解析 |
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| Research Abstract |
本年度は前年度に引き続いて,カオス解をもつ力学系の不安定周期軌道を数値的に検出し,得られた周期軌道に沿った物理量の軌道平均値を求め統計的に検討した.従来の研究から,同程度の長さの周期をもつ不安定周期軌道による軌道平均値の分散は,周期依存性が非常に小さいことを見出していたが,小さな系においてこの結果を確認する数値計算を行うとともに,Kuramoto-Sivashinsky方程式のカオス解に対しても実行し,同じ性質を示すことを見出した.また乱流シェルモデルのカオス解に対して,最近Ginelliらが提案した共変リヤプノkフ解析を実行した.この解析は解軌道上の点における安定多様体と不安定多様体の方向を決定し系の双曲/非双曲性の程度の判別を可能にするため,比較的低次元で物理的性質を反映する乱流のシェルモデルに適用して,双曲/非双曲性と物理的性質の関連を調べた.その結果,解の間欠性にともなうバーストの発生が安定多様体/不安定多様体が接触(あるいはほとんど接触)する点の通過後に発生することを示唆する結果が得られた.この結果も含め,リヤプノフベクトルの構造と乱流の物理的構造の関連,また偏微分方程式系など大自由度カオスにおける双曲/非双曲性の構造は本研究計画後の研究課題である.
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