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2008 Fiscal Year Annual Research Report

ランダムグラフの量子確率論的スペクトル解析

Research Project

Project/Area Number 19654024
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

尾畑 伸明  Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)

Keywords量子確率論 / ランダムグラフ / スペクトル / 複雑ネットワーク / 直交多項式 / 隣接行列 / モーメント / 量子分解
Research Abstract

グラフ(有限または無限)に様々な行列や作用素(隣接行列・Q-行列・ラプラシアン・推移行列など)を付随させて、そのスペクトルからグラフの構造を解き明かそうというのがグラフのスペクトル解析である。スペクトルの計算において、(a)多様な独立性(b)量子分解法(c)分割の統計、を柱とする、量子確率論的な手法の有効性が明らかになってきている。これは古典(可換)的な問題を非可換な世界を経由して解決するという点においても興味深い。本研究では、量子確率論的手法をランダムグラフに適用できる形に拡張することを目的としている。前年度に引き続いて、1)ランダムグラフに適用できる形に量子分解法を一般化し、2)ランダムグラフの希薄極限のスペクトル密度を導出することを目指した。ランダムグラフは複雑ネットワークのモデルとしても興味深いので、その観点から、ワッツ・ストロガッツ模型の修正モデル(一般化エルデシュ・レニーモデルと呼ぶ)を提案している。このモデルについて、平均スペクトル分布のモーメント公式の詳細を研究し、組合せ論的観点から表式の簡単化を行った。その密度関数の具体形については継続研究中である。さらに、量子分解法の一般化のために、具体的な多変数直交多項式系について資料の検討を行った。成果の一部は国際会議KOTAC2008(韓国)で発表した。また、ポーランド・クラコフ大学のランダムグラフの研究グループとの研究交流を開始した。

  • Research Products

    (12 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (6 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Annihilation-derivative, creation-derivative and representation of Quantum martingales2009

    • Author(s)
      Un Cig Ji, Nobuaki Obata
    • Journal Title

      Commun. Math. Phys. 286

      Pages: 751-775

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quantum stochastic integral representations of Fock space operators2009

    • Author(s)
      Un Cig Ji, Nobuaki Obata
    • Journal Title

      Stochastics (In press)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic spectral analysis of growing regular graphs2008

    • Author(s)
      Akihito Hora, Nobuaki Obata
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc. 360

      Pages: 899-923

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Notions of independence in quantum probability and spectral analysis of graphs2008

    • Author(s)
      Nobuaki Obata
    • Journal Title

      Amer. Math. Soc. Transl. 223

      Pages: 115-136

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] ホワイトノイズ解析の新展開2008

    • Author(s)
      尾畑伸明
    • Journal Title

      量子情報の数理に関する研究〜エントロピー・ゆらぎ・ミクロとマクロ・アルゴリズム・生命情報〜国際高等研究所報告書 0801

      Pages: 173-192

  • [Presentation] Spectral analysis of random complex networks2009

    • Author(s)
      Nobuaki Obata
    • Organizer
      The 3rd Cheongju Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
    • Place of Presentation
      Cheongju, Korea
    • Year and Date
      2009-01-12
  • [Presentation] 量子確率解析からの展望2008

    • Author(s)
      尾畑伸明
    • Organizer
      「離散幾何学から提案する新物質創成と物性発現の解明」キックオフシンポジウム
    • Place of Presentation
      仙台
    • Year and Date
      2008-12-26
  • [Presentation] Positivity of Q-matrices and applications2008

    • Author(s)
      Nobuaki Obata
    • Organizer
      JSPS-KOSEF Joint Research Project Tsukuba Seminar on Infinite Dimensional Analysis
    • Place of Presentation
      Tsukuba, Japan
    • Year and Date
      2008-11-14
  • [Presentation] Recent developments in quantum white noise theory : Stochastic integrals and transformations2008

    • Author(s)
      Nobuaki Obata
    • Organizer
      29th Conference on Quantum Probability and Related Topics
    • Place of Presentation
      Tunis, Tunisia
    • Year and Date
      2008-10-13
  • [Presentation] Quantum probabilistic approach to spectral analysis of growing graphs2008

    • Author(s)
      Nobuaki Obata
    • Organizer
      Korea Operator Theory and Its Applications Conference (KOTAC 2008)
    • Place of Presentation
      Seoul, Korea
    • Year and Date
      2008-06-19
  • [Presentation] Asymptotic spectral analysis of growing graphs2008

    • Author(s)
      Nobuaki Obata
    • Organizer
      Seminar of Functional Analysis at Institute of Mathematics, Jagiellonian University Krakow
    • Place of Presentation
      Krakow, Poland
    • Year and Date
      2008-05-27
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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