2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19654028
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小川 卓克 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
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| Keywords | 非局所方程式 / 半導体素子設計 / 非線形偏微分方程式 / 完全可積分系 / 関数方程式論 |
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| Research Abstract |
双極性半導体モデルの方程式である、bi-polar型drift-diffusion方程式をscaling次元を3次元以上の一般次元の場合に考えて、電場potentialの符号がrepulsiveとなる場合に一般のL^p空間でFujita-Katoの方法で局所解の存在を証明した。また双極性半導体モデルの方程式であるdrift-diffusion方程式の符号変化解に対するentropyを定義するために、初期値問題をHardy空間で考えて、その時間局所適切性および時間大域的適切性について証明した。
2次元の球面への調和写像流の解の特異性の発生について、方程式を不変にする臨界normを用いて解の正則性条件を与えた。より具体的には解の空間BMO時間L^2normが解の正則性条件を与えることを、解の微分の平均振動に対する単調性公式と臨界型Sobolevの不等式を示すことにより証明した。
さらに退化型Keller-Segel方程式系の解の時間無限遠での大域的漸近挙動をentropyの方法によって調べて、解がBarenbladt解に漸近収束することを解のH\"older連続性と臨界型Sobolev不等式を用いて示した。
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