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2008 Fiscal Year Annual Research Report

双対性がもたらす多視点モデル化:数学原理からシステム設計へ

Research Project

Project/Area Number 19656103
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

室田 一雄  The University of Tokyo, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (50134466)

Keywordsシステム理論 / 双対性 / モデル化 / 分野横断性
Research Abstract

前年度に得られた双対性の横断的な理解を受け,本年度は次の4つに大別される成果をあげた.
(1)「変位と力」「ひずみと応力」という共役関係は,応用力学における双対性概念の代表例である.本研究では,この概念を自己双対錐と呼ばれる集合の上での共役関係に拡張することにより,「ギャップと反力」「膜に生じるしわと許容応力」などのより複雑な関係が双対性を通じて統一的にモデル化できることを明らかにした.このモデル化に基づき,接触問題の解の列挙手法や平面膜の釣合解析手法などの新たな数値手法を提案した.
(2)工学モデルは,物理パラメータなどの「数」と対称性などの「本質的な構造」という双対性概念を含むことが普通である.本研究では,「数値的なデータ」のみが与えられた状況において,行列のブロック対角化という「対称性に由来する本質的な構造」を抽出するための理論および数値手法を開発した.さらに,提案したブロック対角化手法を用いることで,半正定値計画問題などの「自己双対錐上の最適化問題」がより効率よく解けることを明らかにした.
(3)(2)で取り上げた対称性について,さらに,構造系の不安定現象という別の観点から考察した.つまり,「対称性の破れ」という抽象的な変化と「構造物の座屈」という工学的に重要な現象の2つを,群論的分岐理論という統一的な枠組を用いて研究し,その成果を2編の論文として国際誌に発表した.
(4)新たな設計手法への展開として,構造物のロバスト最適設計法に対して,半正定値計画法に基づく手法を提案した.特に,トラスと呼ばれる構造物の位相を最適化する問題が,連続変数と整数変数の双方を含む半正定値計画問題として厳密に定式化できることを示し,さらに主双対内点法を繰り返し用いることで大域的な最適解を得る手法を提案した.

  • Research Products

    (15 results)

All 2010 2009 2008

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (10 results)

  • [Journal Article] A numerical algorithm for block-diagonal decomposition of matrix *-algebras with application to semidefinite programming2010

    • Author(s)
      K.Murota, Y.Kanno, M.Kojima, S.Kojima
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 27(to appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Enumeration of all wedged equilibrium configurations in contact problem with Coulomb friction2010

    • Author(s)
      R.Fujita, Y.Kanno
    • Journal Title

      Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 199

      Pages: 1202-1215

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Semidefinite programming for dynamic steady-state analysis of structures under uncertain harmonic loads2009

    • Author(s)
      Y.Kanno, I.Takewaki
    • Journal Title

      Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 198

      Pages: 3239-3261

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic and probabilistic approach to buckling of structures and materials2008

    • Author(s)
      K.Ikeda, K.Murota
    • Journal Title

      Applied Mechanics Review 61

      Pages: 1-16

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Bifurcations to diversify geometrical patterns of shear bands on granular material2008

    • Author(s)
      K.Ikeda, Y.Yamakawa, J.Desrues, K.Murota
    • Journal Title

      Physical Review Letters 100-19

      Pages: 1-4

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Semidefinite program for response bound analysis of structures subjected to uncertain harmonic dynamic loads2009

    • Author(s)
      Y.Kanno, I.Takewaki
    • Organizer
      9th Japan-Korea Design Engineering Workshop(DEWS2009)
    • Place of Presentation
      Yomitan-son, Japan
    • Year and Date
      20091026-20091027
  • [Presentation] Wrinkling analysis of orthotropic membranes via semidefinite programming2009

    • Author(s)
      Y.Fujii, Y.Kanno
    • Organizer
      IASS 50th Anniversary Symposium-Evolution and Trends in Design, Analysis and Construction of Shell and Spatial Structures
    • Place of Presentation
      Valencia, Spain
    • Year and Date
      20090928-20091002
  • [Presentation] Global optimization of robust truss topology via mixed 0-1 semidefinite programming2009

    • Author(s)
      K.Yonekura, Y.Kanno
    • Organizer
      The 8th World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization(WCSMO8)
    • Place of Presentation
      Lisbon, Portugal
    • Year and Date
      20090601-20090605
  • [Presentation] 同時特異値分解とその構造定理2009

    • Author(s)
      前原貴憲, 室田一雄
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2009年度春季研究発表会
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      20090317-20090318
  • [Presentation] 行列*代数の数値的なブロック対角化アルゴリズム2008

    • Author(s)
      前原貴憲, 室田一雄
    • Organizer
      日本応用数理学会2008年度年会
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      20080917-20080919
  • [Presentation] 特異値誹算アルゴリズムdqds法における2つの特異値近似法について2008

    • Author(s)
      相島健助, 松尾宇泰, 室田一雄, 杉原正顯
    • Organizer
      日本応用数理学会2008年度年会
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      20080917-20080919
  • [Presentation] 行列*代数のブロック対角化アルゴリズムと半正定値計画問題への応用2008

    • Author(s)
      前原貴憲, 室田一雄
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2008年度秋季研究発表会
    • Place of Presentation
      札幌コンベンションセンター
    • Year and Date
      20080911-20080912
  • [Presentation] 行列*代数の分解アルゴリズム-対称行列で生成される場合2008

    • Author(s)
      室田一雄, 寒野善博, 小島政和, 小島定吉
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所共同研究集会「21世紀の数理計画:最適化モデルとアルゴリズム」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      20080723-20080725
  • [Presentation] Block-diagonal decomposition of matrices based on *-algebra for structural optimization with symmetry property2008

    • Author(s)
      Y.Kanno, K.Murota, M.Kojima, S.Kojima
    • Organizer
      5th China-Japan-Korea Joint Symposium on Optimization of Structural and Mechanical Systems(CJK-OSM5)
    • Place of Presentation
      Jeju, South Korea
    • Year and Date
      20080616-20080619
  • [Presentation] 行列のブロック対角化の諸相2008

    • Author(s)
      室田一雄
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会「計算と最適化」研究部会
    • Place of Presentation
      産業技術大学院大学
    • Year and Date
      2008-08-02

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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