2009 Fiscal Year Self-evaluation Report

Initial and boundary-value problems for nonlinear dispersive equations

Research Project

Project/Area Number	19684002
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Basic analysis
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	NAKAMURA Makoto Tohoku University, 大学院・理学研究科, 准教授 (70312634)
Project Period (FY)	2007 – 2010
Keywords	偏微分方程式 / 非線形 / 初期値問題 / 境界値問題 / 波動方程式
Research Abstract	非線形の分散型方程式と波動方程式の初期値問題と境界値問題において、基本的ではあるが、シンプルな発想で他の方程式への波及効果が大きいと思われる課題を考察する。特に、放物型方程式も含めて分散型方程式と波動方程式の線形評価の構成法のアイデアを再考察し、様々な関数空間を使用して方程式の特性を明らかにしながら、非線形方程式に対する初期値問題と境界値問題を考察する。主な課題として次の(A),(B),(C)の課題を考察する。(A)Wang-Zhao-Guo空間における初期値問題の適切性。(B)球対称解と球面調和関数を用いた初期値問題の適切性。(C)外部問題における時間大域解の存在証明。