2007 Fiscal Year Annual Research Report
グラフのラベリングアルゴリズムと有向グラフへの拡張及び分散アルゴリズムへの応用
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19700001
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
荒木 徹 Iwate University, 工学部, 助教 (40361042)
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| Keywords | グラフ理論 / グラフアルゴリズム / 無線ネットワーク / 有向グラフ / 分散アルゴリズム / L(2,1)ラベリング / NP完全 / 多項式時間アルゴリズム |
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| Research Abstract |
基地局が無線通信を用いてネットワークを構成している無線ネットワークにおいて,基地局の利用する周波数(チャネル)が,近隣の基地局と互いに干渉をおこさないように周波数を割り当てる問題を周波数割当問題という.この問題は,基地局を頂点とし,干渉をおこす可能性のある基地局間を辺で結んだグラフで表すことにより,グラフ上の最適化問題へとモデル化できる.頂点へ整数(周波数と対応する)を,条件を満たすように割り当てることが目的である.
本研究では,そのような問題の中から,特にL(2,1)ラベリング問題とよばれている問題について考察した.一般のグラフに対して,この問題の最適解を求めるための計算量はNP困難であることが知られている.また対象とするグラフを限定しても,最適解を多項式時間で求めることが困難であることがこれまでの研究成果から知られており,多項式時間で解けるグラフのクラスは,ごくわずかしか明らかにされていない.
本年度は,対象とするグラフを限定し,最適もしくは近似率の良い多項式時間アルゴリズムを設計することを目標とした.本年度における成果は以下の通りである.
1.Bipartite permutation graphに対するL(2,1)ラベリングの近似解を求める線形時間アルゴリズムを設計した.この成果は国際会議および国内研究会で発表した.このアルゴリズムは線形時間でラベリングを求め,かつ最悪の場合でも最適解との誤差が1となる.それらの結果をより拡張した結果を論文にまとめ,現在論文誌に投稿中である.
2.ラベリング問題は主に無向グラフが考察の対象であるが,その概念を有向グラフに拡張し考察した.その第一歩として,単方向リングの積で表されるグラフにおけるL(2,1)ラベリングの近似解を求めることができた.この成果については次年度に発表するための準備を進めている.
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