2007 Fiscal Year Annual Research Report
ファジィフィードバック制御における最適解の存在と逐次近似
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19700225
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| Research Institution | University of Marketing and Distribution Sciences |
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Principal Investigator |
三石 貴志 University of Marketing and Distribution Sciences, 情報学部, 講師 (00336439)
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| Keywords | ファジィ制御 / 最適化問題 / コンパクト集合 |
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| Research Abstract |
非線形フィードバック制御のフィードバック部にファジィ推論を用い最適制御の存在に関する考察を行った。本研究のファジィ制御はある形をした関数によって評価されるものとした。その評価値を最小値または最大値に関する考察を行った。評価関数値はファジィ推論計算の結果,すなわちシステムの状態からファジィ推論を用いて計算されたフィードバック値と,状態変数値により求められる。この計算結果はファジィ推論に用いられるIF-THENファジィルールを構成するメンバシップ関数集合族に依存しており,この集合族上の汎関数の合成関数とみなしてよい。したがってメンバシップ関数集合族の位相的性質と合成汎関数の解析学的性質を調べることにより,連続関数の極地問題に帰着させて最適制御の考察を展関した。本年度は,ファジィ推論計算として中森が提案した方法を用いた。システムの状態変数の確定値が与えられたとき非ファジィ化を経てプラントヘのフィードバック値を算出する計算式がL^∞空間上のメンバシップ関数集合上 での汎関数として弱位相に対してそれぞれ連続であることが証明された。
中森の推論法はMamdani推論法やProduct-sum-重心法と異なり,各ルールの推論を行わないで全体の推論をルール適合度による加重平均で定義している。したがってMamdani推論法やProduct-sum-重心法では分数をもちいる計算が非ファジィ化の手続きの1回であるのに対し,中森の方法は2回である。したがって分数計算式の分母が0にならないための条件をファジィ集合族に加えたものに関して考察を行い,コンパクト集合であるとの事実を得た。
これら2つの事実により,中森の推論法を用いたファジィ制御にはある種の最適制御が存在するということが導かれた。
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