2008 Fiscal Year Annual Research Report
ファジィフィードバック制御における最適解の存在と逐次近似
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19700225
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| Research Institution | University of Marketing and Distribution Sciences |
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Principal Investigator |
三石 貴志 University of Marketing and Distribution Sciences, 情報学部, 講師 (00336439)
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| Keywords | ファジィ制御 / 最適化問題 / コンパクト集合 |
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| Research Abstract |
非線形フィードバック制御のフィードバック部にファジィ推論を用い最適制御の存在に関する考察を行った。本研究のファジィ制御はある形をした関数によって評価されるものとした。その評価値を最小値または最大値に関する考察を行った。評価関数値はファジィ推論計算の結果, すなわちシステムの状態からファジィ推論を用いて計算されたフィードバック値と, 状態変数値により求められる. この計算結果はファジィ推論に用いられるIF-THENファジィルールを構成するメンバシップ関数集合族に依存しており, この集合族上の汎関数の合成関数とみなしてよい。したがってメンバシップ関数集合族の位相的性質と合成汎関数の解析学的性質を調べることにより, 連続関数の極地問題に帰着させて最適制御の考察を展開した。本年度は, 高さ法の一般化である面積法について, IF-THEN型ファジィプロダクションルールの前件部変数上の写像としてLipschitz連続であること, およびメンバシップ関数集合(ファジィ集合族)上の汎関数として連続であるという証明を与えた。
このLipschitz条件は,前件部を構成するファジィ集合のメンバシップ関数に与えたLipschitz条件に依存していることが導かれた。またLipschitz条件をフィードバック部にファジィ推論を用いたファジィフィードバック制御の状態方程式の解の一意存在に適用した。さらに, 汎関数としての連続性はファジィフィードバック制御に最適解を与えるメンバシップ関数対(ファジィ集合対)の存在性, すなわちIF-THEN型ファジィプロダクションルールの存在性を保障するものである。
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