2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19700229
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| Research Institution | National Institute of Advanced Industrial Science and Technology |
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Principal Investigator |
西森 康則 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology, 脳神経情報研究部門, 研究員 (00357724)
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| Keywords | ニューラルネットワーク / 信号処理 / 最適化理論 / 微分幾何 |
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| Research Abstract |
1.複素旗多様体上のリーマン幾何的共役勾配法
これまでに複素シュティーフェル多様体上の最適化を,サイズが倍の実シュティーフェル多様体上の自然勾配に基づくリーマン幾何的最適化法によって解くアルゴリズムを提案し,複素独立成分分析に応用してきた。今年度はこれは次の点で拡張,改良した。
・複素シュティーフェル多様体より一般的な複素旗多様体上のリーマン幾何的最適化法を提案した。
・サイズが倍の実多様体の全測地的多様体に埋め込むテクニックは今回も利用するが最終的に更新則は元の複素行列をそのまま用い,しかも実等質空間のリーマン幾何的最適化法の更新則と類似の形(実共役を複素共役に,実のグラディエントを複素グラディエントに変換する等の対応で)で更新則が表せることを示した。複素の形の更新則は実のものより計算量の点で優れている。
・昨年度までは自然勾配法のみを考察していたが,複素旗多様体上でのリーマン幾何的共役勾配法を提案した。これを複素独立部分空間分析の問題に適用して,リーマン幾何的自然勾配法よりも優れた性能を持つことを示した。(論文投稿中)
2.MCMCハイブリッド測地線法
実旗多様体上の最適化における局所最適解の問題を克服するために,自然勾配に基づくリーマン幾何的最適化法に,MCMC法と類似のアニーリング・スケジュールに基づく解行列の列ベクトルのランダムな交換過程を組み合わせ,MCMCハイブリッド測地線法を提案した。この手法により高確率で独立部分空間分析の大域的最適解が得られることを示した。
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