| Research Abstract |
本研究目的は,Coxハザード・モデルの適用拡大を意図し,不完全観測を伴うCox型計数過程モデルの統計的推測の基盤を整備するために,3タイプの部分尤度:(i)周辺部分尤度,(ii)双子の疑似部分尤度,(iii)EM型周辺プロフィール尤度に対して,統一的かつ普遍的な科学的見解を示すことである当該年度においては,双子の疑似部分尤度(ii)の特色をより抽出しやすく,EM型周辺プロフィール尤度(iii)の結果と比較しやすい2重中途打ち切りデータ(区間中途打ち切りデータ)を伴う帰無型のCoxモデルをとり上げ,(ii),(iii)に関するいくつかの研究を行った.まず,(iii)から(ii)を橋渡しするために,前進マルチンゲールと後退マルチンゲールの構造,およびそれらの相関構造を定式化した.また,それらのマルチンゲール構造から惹き出される前進型推定と後退型推定の重ね合わせ推定値の数理構造を定式化した.さらに,(iii)から得られるノンパラメトリック最尤推定量(NPMLE)の分散公式を提案し,その分散公式の漸近一致性の証明と,有限標本上の性質を調べるためのシミュレーション研究を行った.とくに,このNPMLEの分散推定量の研究では,過去において,ブートストラップ法,セミパラメトリック・プロフィール尤度比,Fredholm積分方程式を解くことなど,計算上の大きな負荷をもって分散推定値を求めることが必要であったが,本研究によって,より簡便に反復解法なしに求めることができること,そのような分散公式を通じてNPMLEに内在する前進・後退マルチンゲールの構造を解明するためのヒント,もしくはそのような構造の定式化の妥当性確認を与えることなどが意義として挙げられる.実際に,そのようなマルチンゲール構造を用いて,過去の研究よりも簡単に,NPMLEが漸近的にGaussian過程に弱収束することを証明する研究も行った.
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