2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19740002
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
山崎 隆雄 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 准教授 (00312794)
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| Keywords | 代数学 / 高次Chow群 / K-群 / 高次元類体論 / Artin L-関数 / 代数的完全可積分系 |
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| Research Abstract |
染川氏により導入された半アーベル多様体を係数に持つMilnor K群についてを行った。主な結果は、総実代数体のK群とデデキントゼータ関数の特殊値の関係を記述するBirch-Tate予想の拡張である。K群は(ある種の)トーラス係数のMilnor K群へと、デデキントゼータ関数は余指標のArtin L関数へと一般化される。トーラスとして一次元分裂乗法群をとった場合として、もともとめBirch-Tate予想が含まれる。(証明はこの場合に帰着することでなされる。)この結果の大部分は昨年度中に証明を得られていたが、それを論文にまとめる過程でいくつかの新しい観察が得られた。特に興味深い点は、トーラス係数のMilnor K群に対するHasseノルム定理の類似である。
p-進体上の代数多様体の高次Chow群の構造について、萌芽的な観察を行った。結果は、特定の次数の高次Chow群は一意可除群になるというものであり、証明にはやはり染川氏のMilnor K-群を用いる。また、この一意可除群が連続濃度の無限次元であることも証明した。
最後に、Mumford系という代数的完全可積分系の特異ファイバーの研究に、特異曲線の完備一般ヤコビ多様体の理論を応用することにより、KdV方程式の有理関数解をすべて構成する新しいアルゴリズムを開発した。(Poitiers大学のPol Vanhaecke氏および鈴鹿医療科学大学の井上玲氏との共同研究。
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