2007 Fiscal Year Annual Research Report
概均質ベクトル空間に付随する不変量の表現論的観点からの解析
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19740003
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
杉山 和成 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 準研究員 (90375395)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / b-関数 / リー環 / タイバー |
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| Research Abstract |
今年度の成果は以下の2点にまとめられる.
1.次元ベクトルを固定しA型のクイバーの表現全体を考えると同型類は有限個になるので,それに対応して有限個の軌道を持つ概均質ベクトル空間が現れる.本研究の最初の成果として,この空間に付随する多変数のb-関数を決定するアルゴリズムを発見した.研究を開始した時点の見込みでは,向きが任意の揚合には相対不変式の現れ方が非常に複雑になり,個々の例を取り扱うことはできるにしても計算結果を一般的に記述するのはきわめて困難ではないかという感触を持っていた.しかし多くの実例の計算を繰り返すことにより,計算結果はグラフを用いてきわめて簡便に記述できるということが分かった.これは研究当初に予想していた以上の成果であり,本研究課題をさらにすすめていく上で大変意義があるものだと考えている.現在,本結果について論文を準備しているところである.
2.b-関数の関数等式とマルチセグメント双対性との関係を発見した.このことを利用して,向きが一定のA_3型のクイバーに対して,局所b-関数を計算することに成功した.マルチセグメント双対性というのはp-進代数群の表現論や量子群の理論などで重要な役割を果たすものであり,概均質ベクトル空間の理論がこれらの研究に役立つのではないかという期待が出てきた.今後,これらの関連について調べていく予定である.
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