2009 Fiscal Year Self-evaluation Report

Subgroup complexes of finite groups, and their representation and geometry.

Research Project

Project/Area Number	19740005
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Chiba University
Principal Investigator	SAWABE Masato Chiba University, 教育学部, 准教授 (60346624)
Project Period (FY)	2007 – 2010
Keywords	群論
Research Abstract	本研究の目的は部分群複体Δそのものの位相的性質の解明、及びΔから定義される加群や幾何構造の解明である。さらに部分群複体を用いて群構造を明らかにすることである。 (1) Δに付随するいわゆるレフシェッツ加群L(Δ)の構造を明らかにする。特にその直既約因子に関する頂点の特徴付けを行う。 (2) Δに付随一般バーンサイド環を考察しΔの環論的また表現論的な反映を見出す。 (3) ある種のp-部分群複体を用いて記述される表現論の予想の解決に努める。 (4) Quillen複体あるいはcentric p-radical複体CRのホモトピー型を計算する。またCRと互いにホモトピー同値であるような複体をQuillen複体の内部から見付け出す。