2010 Fiscal Year Annual Research Report
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19740016
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
高橋 宣能 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60301298)
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| Keywords | モチーフ的測度 / 相対Gromov-Witten不変量 / Neron-Severi格子 |
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| Research Abstract |
今年度は最終年度のため、成果の取りまとめ・発表に力を入れた。
弦理論的モチーフ的測度の降鎖条件については、2次元巡回特異点の場合を中心に論文として発表した。この結果は代数多様体全体の集合がなす秩序の一端を伺わせるものであり興味深いと思われる。また手法的には任意の二次元商特異点への一般化が可能であると思われるので、今後研究を行いたい。
多様体の超準的点の数え上げについては既に論文を投稿中であったが、代数的力学系のGrothendieck環へのもう一つの応用を追加した。
また、相対Gromov-Witten不変量に関する研究を論文にまとめた(投稿中)。複数の既約成分を持つ種数0の曲線からの、最大接触の相対安定写像の構造を記述し、また像が2つの既約成分を持つ場合の相対Gromov-Witten不変量への寄与を計算した(前年の計算を少し一般化したもの)。曲面上の相対Gromov-Witten理論において可約曲線はほぼ不可避的に現れるので、実際の数え上げと結びつけるためにはこのような計算が必要となる。像の既約成分の数が3以上の場合の寄与を計算することが今後の課題である。
当初の研究目的からは離れるが、曲面上の幾何学についての研究を島田伊知朗氏と共同で行った。射影平面上の四直線で分岐する被覆の特異点解消の上で、具体的に与えられたある曲線の集合がNeron-Severi格子の中で張る部分空間が原始的であるか否かを問題として、電子計算機による計算を行った。
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