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2010 Fiscal Year Annual Research Report

保型形式に付随するモチーフの具体的構成に関する研究

Research Project

Project/Area Number 19740017
Research InstitutionOsaka Prefecture University

Principal Investigator

山内 卓也  大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教育拠点形成教員 (90432707)

Keywords潜在的保型 / Calabi-Yau族 / エンドスコピー / 岩沢理論
Research Abstract

今年度の研究は先ず昨年から行っていた岡崎氏との共同研究を完成させることから始めた。昨年行ったことはKleinの3次超曲面と呼ばれる3次元多様体のL関数を計算および、非正則(2,1)形式の微分形式に付随するGSp4のエンドスコピック持ち上げでそのL関数が志村多様体に寄与しないものの構成であった。この研究成果の背景を探る手掛かりをアーサー予想に求め、一般にどのような現象がどのような場合に起こりうるか予想を正確に定式化した。この研究成果は学術誌Amer.J.mathに掲載が決定された。
次に引き続き都築暢夫氏との超幾何層に付随するカラビヤウ多様体族の性質の解明を行った。その結果、以前までは構成したカラビヤウー族のファイバーのベッチ数やホッジ数は完全に計算できていなかったが、それが完全に計算できるようになった。また、次元に関してもこれらの数は帰納的な構造を備えておりある特別の母関数表示をもつことが解明された。ファイバーの潜在的保型性も多くの場合に証明され、特別な場合に、退化ファイバーやモノドロミーが小さい場合でも保型性を示すことができた。これらの成果に関しては現在論文を執筆中である。
上記と並行して今年度から千田雅隆氏と楕円曲線の岩沢理論をGSp4の斎藤黒川の半通常変形を用いたアプローチに関する共同研究を始めた。先ず、斎藤黒川持ち上げに関する肥田族を可能な限り一般の形で構成した。その族とテイラーの構成していた4変数のEisenstein p進族とのp進内積をとることで楕円曲線のp進L関数と楕円曲線に付随するセルマー郡との関係を結びつけることを行った。この成果は現在論文にまとめている途中である。

  • Research Products

    (5 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] A generalization of Sen-Brinon's theory.2010

    • Author(s)
      T.Yamauchi
    • Journal Title

      manuscripta math.

      Volume: 133 Pages: 327-346

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Endoscopic lift to the Siegel modular threefold related to Klein's cubic threefold

    • Author(s)
      T.Okazaki, T.Yamauchi
    • Journal Title

      American journal of mathematics

      Volume: (掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 超幾何層に付随するカラビーヤウ多様体族について2011

    • Author(s)
      山内卓也
    • Organizer
      近畿大学数学講演会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2011-02-14
  • [Presentation] GSp(4)の肥田理論の紹介2010

    • Author(s)
      山内卓也
    • Organizer
      GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2010-08-06
  • [Presentation] Endoscopic lift to the Siegel paramodular threefold related to Klein's cubic threefold2010

    • Author(s)
      山内卓也
    • Organizer
      東大数理セミナー--保型形式の整数論月例セミナー
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2010-05-15

URL: 

Published: 2012-07-19  

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