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2007 Fiscal Year Annual Research Report

有限群のブロックの導来同値分類について

Research Project

Project/Area Number 19740018
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

功刀 直子  Tokyo University of Science, 理学部, 講師 (50362306)

Keywords有限群 / モジュラー表現 / プロック / 森田同値 / 導来同値
Research Abstract

有限群のモジュラー表現における問題は主に、与えられた有限群のある素数に関する表現の情報はその素数に関する局所部分群の表現の情報により得られるのではないか、という考えに基づいている。ブラウアーの第一主定理により、有限群のブロックは同じ不足群をもつ局所部分群のブロックと一対一に対応することが知られているが、これは表現の対応について述べたものではない。それに対し、ブルエは可換な不足群をもつブロックはブラウアー対応するブロックに導来同値ではないかと予想している。導来同値である2つのブロックは表現論的な情報が多く保たれるため、重要な予想と考えられている。
ブルエの予想の解決を目指すために,不足群が非可換となるブロックで状況のよいものについても考察をする必要がある。本年度の研究ではとくに,非可換不足群をもつブロックのなかで,シロー部分群が巡回群となるような部分群を指数pでもつ群の主ブロックについて,考察を行った。とくに、巡回不足群をもつブロックの導来同値を利用して、この設定で導来同値となる具体的なブロックの例を計算した。これまでに、非可換不足群をもつ場合の導来同値はあまり計算されていないため、この計算例は重要であると考えられる。また、2つのブロックの間に導来同値があれば,それらのブロックの指標の間にパーフェクト・アイソメトリーと呼ばれるよい対応があることがわかっているが、この設定においても指標の対応について考察を行った。

  • Research Products

    (4 results)

All 2008 2007

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Broue's Abelian Defect Group Conjecture holds for the Janko simple group J42008

    • Author(s)
      Shigeo Koshitani, Naoko kunugi, Katsushi Waki
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied Algebra 212

      Pages: 1438-1456

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Eigenvalues of Cartan matrices of principal 2-blocks with abelian defect groups2008

    • Author(s)
      Naoko Kunugi, Tomoyuki Wada
    • Journal Title

      Journal of Algebra 319

      Pages: 4404-4411

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Derived equivalences for blocks of finite groups having normal subgroups of index p2008

    • Author(s)
      功刀 直子
    • Organizer
      RIMS 研究集会「有限群のコホモロジー論とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-08-28
  • [Presentation] On Broue's abelina defect group conjecture in representation theory of finite groups2007

    • Author(s)
      Naoko Kunugi
    • Organizer
      第5回日・中・韓・環論国際シンポジューム
    • Place of Presentation
      国立オリンピック記念青少年総合センター
    • Year and Date
      2007-09-13

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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