多重葉層構造の位相的研究

2008 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19740026
• Research Institution: Toho University
• Principal Investigator: 野田 健夫 Toho University, 理学部, 講師 (90431618)
• Keywords: 葉層構造 / 全葉層 / 接触構造

Research Abstract

主に3次元多様体上の余次元1の葉層構造からなる多重要層構造と多重接触構造について、その位相的性質を明らかにするべく研究を進めてきた。
多様体の次元と同数の余次元1葉層構造が互いに横断的に交わり、共通の接ベクトル空間が各点で0次元になるとき全葉層と呼ばれる。3次元多様体上に全葉層が存在すると、これをなす各葉層構造の接平面場は同一のホモトピー類を与えることが容易に分かる。浅岡とDufraineとの共同研究においては、逆に平面場のどのホモトピー類が全葉層になるかを考察し、オイラー類が消えている平面場のホモトピー類はすべて全葉層によって実現できることを具体的構成により示した。更に双接触構造、すなわち横断的に交わる正と負の接触構造の組についても研究し、全葉層と同様にオイラー類が消えている平面場のホモトビー類はすべて双接触構造によって実現できることも示した。以上の結果をまとめCommentarii mathematici Helveticiに投稿し、掲載するには改稿の必要があるとの返事を得、現時点で改稿中である.
また、足立二郎によってround handle decompositionを応用して4次元多様体上のエンゲル構造を構成する方法が試みられており、エンゲル構造を持つ4次元多様体は平行化可能であることからこの手法に関運して4次元多様体上の全葉層を構成することも試みている。