2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19740027
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| Research Institution | Takasaki City University of Economics |
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Principal Investigator |
山崎 薫里 Takasaki City University of Economics, 経済学部, 准教授 (80301076)
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| Keywords | 位相空間 / 1の分割 / Dugundjiの拡張子 |
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| Research Abstract |
1の分割の拡張問題とは,部分空間上の局所有限または点有限な和が1となる非負値連続関数族を,同様な性質を保存するような連続関数族に拡張可能かどうかを調べる問題である。特に,Dugundjiの拡張子が存在するような位相空間においては,1の分割の拡張問題への有効な手法が期待できる場合があるので,拡張子の存在問題は本研究への主要なアプローチの一つになってくる。GO-空間(generalized ordered空間)上で,実数値有界関数の線形閉凸値に関する拡張子が存在することが,R.W.HeathとD.J.Lutzerにより,1974年の論文において発表された。HeathとLutzerはこの1974年の論文において,実数値で得られた拡張子の結果について,局所凸線形位相空間を値にとる形に拡張できるかどうかということを問題として提出していた。本年度,マイケル直線上ではバナッハ空間1_1への拡張子が存在しないということを示し,このHeathとLutzerの問題に対して否定的な解答を与えた。11月に筑波大学で行われたバナッハ環セミナー,および,12月に京都大学で行われたIntemational Conference on Topology and its Applications 2007 at Kyotoにおいて,得られた上述の研究成果を講演した。更に,本結果をもとにTaras Banakh氏との共同研究を行い,HeathとLutzerの問題は,反射的バナッハ空間では常に肯定的で,反射的でないバナッハ空間では常に否定的という,バナッハ空間の反射性を特徴付ける形で完全に解決できることを証明した。研究成果を共著の学術論文としてまとめ,次年度の研究集会で報告するための準備を進めた。
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Research Products
(2 results)
