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2010 Fiscal Year Annual Research Report

特異点をもつラグランジュ部分多様体のフレアー理論の研究

Research Project

Project/Area Number 19740040
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

赤穂 まなぶ  首都大学東京, 理工学研究科, 助教 (30332935)

Keywordsシンブレクティック幾何学 / フレアーホモロジー / 擬正則曲線 / ラグランジュ部分多様体
Research Abstract

本研究の目的は特異点をもつラグランジュ部分多様体のフレアー理論の研究であるが,その特異点をもつラグランジュ部分多様体として,ここでは次の二つの場合を考察した.一つはラグランジュはめ込み.もう一つは特異点の補集合を想定した,凹型のエンドをもつシンプレクティック多様体のなかのルジャンドルエンドをもつラグランジュ部分多様体である.特に平成22年度は当初の実施計画に基づき,後者のケースに関するフレアー理論の研究を行った.まず滑らかなラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーは閉多様体のモースホモロジーをトイモデルとしていることに注意する.そしてルジャンドルエンドをもつラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーは境界付き多様体のモースホモロジーをトイモデルにしていることが以前本研究代表者により明らかにされた.次にラグランジュ部分多様体のA∞代数は,閉多様多のモースホモトピーをトイモデルとしていることに注意する.したがってルジャンドルエンドをもつラグランジュ部分多様体のA∞代数を構成するためには,境界付き多様体のモースホモトピーを詳しく調べる必要があることがわかる.平成22年度は,境界付き多様体のモース複体におけるカップ積の構成を行った.これは境界付き多様体上に,ある条件を満たすモース関数を3つ用意し,それらを用いてモース複体上にライプニッツ則を満たす積を書き下すというものである.さらに境界付き多様体のモース複体におけるA∞関係式を満たす高次の積についても,その存在を示すことに成功した.

  • Research Products

    (5 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (1 results) Presentation (3 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] シンプレクティック幾何とコーシー・リーマン方程式2010

    • Author(s)
      赤穂まなぶ
    • Journal Title

      数理科学 2010年6月号

      Volume: 2010年6月号 Pages: 14-21

  • [Presentation] 境界付き多様体におけるモースホモロジーのカップ積について2011

    • Author(s)
      赤穂まなぶ
    • Organizer
      接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺
    • Place of Presentation
      京都市職員厚生会 職員会館かもがわ
    • Year and Date
      2011-01-23
  • [Presentation] 境界付き多様体のモースホモトピーI,II2010

    • Author(s)
      赤穂まなぶ
    • Organizer
      空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      20100629-20100630
  • [Presentation] Towards singular Lagrangian Floer theory2010

    • Author(s)
      Manabu Akaho
    • Organizer
      Symplectic Geometry, Noncommutative Geometry and Physics
    • Place of Presentation
      MSRI,アメリカ・バークレイ
    • Year and Date
      2010-05-11
  • [Remarks] 大学の教員紹介ページ

    • URL

      http://www.tmu.ac.jp/stafflist/data/a/223.html

URL: 

Published: 2012-07-19  

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