• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2009 Fiscal Year Annual Research Report

可積分系の手法を用いた1次元無限粒子系の研究

Research Project

Project/Area Number 19740044
Research InstitutionChiba University

Principal Investigator

笹本 智弘  Chiba University, 大学院・理学研究科, 准教授 (70332640)

Keywords無限粒子系 / 可積分系 / ランダム行列 / 揺らぎ
Research Abstract

今年度は、まずホッピング率が異なる2種類の粒子のある非対称排他過程の性質を調べた。この過程においては、粒子のホッピング率の大きさなどを変えることにより、種々のスケーリング極限を考えることができる。たとえば、遅い粒子が複数ある場合における衝撃波の揺らぎは、有限次元ランダム行列と関係していることがわかった。
次に上述の研究から、Dysonの時間依存ランダム行列の固有値の最大値と、対称性のある時間依存ランダム行列の固有値には関係があることが分かった。これは、よく知られたブラウン運動の最大値と反射壁ブラウン運動の関係を多次元に拡張するものである。
さらにKPZ方程式と呼ばれる界面成長を記述する非線形確率偏微分方程式の漸近的な振る舞いを調べる研究も行った。まず空間離散化した過程の生成作用素のレゾルベントを調べることにより、揺らぎの指数が1/4以上1/2以下であることを証明し、正確な値が1/3と考えられる議論を与えた。また、非対称排他過程の流れに対するTracy-Widomの公式から出発することにより、狭いwedge型初期条件の場合に、1点における高さ分布を具体的に書き下すことができた。結果はフレドホルム行列式の積分という形になり、長時間での展開に適した形をしており、有限時間の補正も計算することができた。

  • Research Products

    (5 results)

All 2009 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Two Speed TASEP2009

    • Author(s)
      A.Borodin, P.LFerrari, T.Sasamoto
    • Journal Title

      J.Stat.Phys. 137

      Pages: 936-977

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Maximum of Dyson Brownian motion and non-colliding systems with a boundary2009

    • Author(s)
      A.Borodin, P.L.Ferrari, M.Praehofer, T.Sasamoto, J.Warren
    • Journal Title

      Elect.Comm.Probab. 14

      Pages: 486-494

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Superdiffusivity of the 1D lattice Kardar-Parisi-Zhang equation2009

    • Author(s)
      T.Sasamoto, H.Spohn
    • Journal Title

      J.Stat.Phys. 137

      Pages: 917-935

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Lattice KPZ equation2009

    • Author(s)
      T.Sasamoto, H.Spohn
    • Organizer
      Scaling limits in models of statistical mechanics
    • Place of Presentation
      Oberwolfach ドイツ
    • Year and Date
      20090800
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~sasamoto

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi