2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19740047
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
乙部 厳己 Shinshu University, 理学部, 講師 (30334882)
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| Keywords | 確率論 / マリアバン解析 / 渡辺合成 |
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| Research Abstract |
本年度においては,主として連続関数のなす関数空間上における発散定理の定式化に向けた研究を行った。その基礎となると予想していた退化超汎関数に対する渡辺合成は,局所非退化の条件の下で可能であるという満足すべき成果が得られたが,その研究を遂行しているさなかにさらに一般的な空間上で合成が可能であるという事実に気づき,単にウィナー測度を基礎とした空間ではなく,より一般のガウス測度に対しての定式化の可能性に気づいた。具体的には,たとえば分数冪ブラウン運動のなす空間においても発散定理は同様に定式化できることが示された。この種の境界における振る舞いの解析は古くからの重要な問題であるアダマールの変分原理と密接な関係があると予想しているが,そうだとすればこの成果は変分原理がマルコフ性の帰結ではなく,むしろガウス性の帰結であることを示唆しており,驚くべきことであると考えられる。
この成果はプレプリントとしてはまとめ,海外の研究者も含め配布したが,より一般的な枠組みで再び整理することが成功すればさらに重要度が増すと考えている。
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