| Research Abstract |
本研究は, 離散観測される確率微分方程式モデルに対するジャンプ検出の理論構築とその理論の実用化を目指して開始され, 初年度の研究において, 有限頻度型で飛躍項係数に制限を課したモデルに対する理論と実装を達成した. 研究の最終年度となる本年度は, より一般のモデルへの拡張を目指すと共に, 前年度の研究成果を用いて, 様々な応用研究を同時に行うことを目標とした.
まず, モデルの拡張に関しては, 飛躍項係数への制限が緩和された有限頻度型モデルに対する飛躍判別フィルターの選択を行うことに成功した. 積分型ボラティリティの閾値推定量に着目し, その不偏性を基準に閾値を選択することによって, 数値的なパフォrマンスの向上が見られた. ただし, そのアルゴリズムの理論的考察までには至っておらず, 今後の課題である. 次に応用研究に関して, レヴィ測度のモデル選択や, 保険における破産確率推定問題等を理論面から考察すると共に, これまでに得られた閾値選択法を用いて, その理論が実装可能であることを示し, いくつかの論文として発表した. 特に保険数理への応用に関しては, 資産のリスク過程を統計的視点から見直し, 新たな解釈を提示したが, このような提案は, 本研究の成果があって, 初めて成しえた仕事であり, 本研究の応用面での最も大きな成果の一つといえよう.
最後に, 閾値選択法のパッケージ化について, 現在, 確率微分方程式の統計推測に関する統計パッケージの開発を進めているが, まだ初期の土台構築の段階を脱しておらず, 更なる進展が望まれる. 本研究期間内では未達成であり, 次への課題としたい.
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