順序セルオートマトンにおけるソリトンとカオスの数理構造

2009 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19740053
• Research Institution: Future University-Hakodate
• Principal Investigator: 由良 文孝 Future University-Hakodate, システム情報科学部, 准教授 (90404805)
• Keywords: 応用数学 / 数理物理 / ソリトン / 有限体 / 箱玉系

Research Abstract

これまでに順序セルオートマトン(以下CA)上にソリトンが存在することを離散ハングリーLotka-Volterra方程式に帰着することにより解明してきた.また,2次元順序CAを考察し,ソリトン的なふるまいをするルールを見出した.さらに1次元における「可積分」順序CAと見なせるルールを探索した.これらのモデルにおける特徴を考察することにより,本モデルがなぜこのような可積分系を含みうるのかという点を解析した.
これらの解析を踏まえ,有限状態からなる(フィルター型)CAを有限体上で考察した.その結果,有限体上に値を持つソリトン系が得られた.有限体上での可積分系についての研究は過去に例があるが,本研究のような有限体上で定義される「ソリトン系」は現在まで提案されていないと思われ,本研究で初めて得られた萌芽的進展である.有限体は,実数やmax-plus代数とは異なる代数構造を持つため,可積分系の新たな一分野となる可能性がある.今年度これらの成果について,電子情報通信学会や研究集会において発表し,順序CA上のソリトン系については国際会議にて発表した.

Research Products

• [Journal Article] 有限体上におけるソリトン方程式について (2009)
  • Author(s): 由良文孝
  • Journal Title: 電子情報通信学会 信学技法NLP2009-89 2009-89 Pages: 39-44
• [Presentation] 有限体上の可積分センオートマトン (2010)
  • Author(s): 由良文孝
  • Organizer: 研究集会「離散・超離散系の課題」
  • Place of Presentation: 島根大学(島根県)
  • Year and Date: 2010-03-15
• [Presentation] Integrable systems in sequential cellular automata (2010)
  • Author(s): Fumitaka YURA
  • Organizer: China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems
  • Place of Presentation: Shaoxing University(紹興・中国)
  • Year and Date: 2010-01-07
• [Presentation] 有限体上におけるソリトン方程式について (2009)
  • Author(s): 由良文孝
  • Organizer: 電子情報通信学会 非線形問題研究会(NLP)
  • Place of Presentation: 屋久島環境文化村センター(鹿児島県)
  • Year and Date: 2009-11-11