2008 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
19740055
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
安田 公美 Keio University, 商学部, 准教授 (40284484)
|
|---|
| Keywords | アデール環 / マルコフ過程 / オイラー積 |
|---|
| Research Abstract |
アテール環を可算無限個のp進円板の直積に分割し、それらを状態空間とするマルコフ連鎖を、微分方程式の解として得た。円板の半径を無限小とする極限をとることにより、アデール上のマルコフ連鎖が構成され、そのp成分は従来のp進値マルコフ過程であることが示された。またその特別な場合として、アデール上の準安定過程が構成された。この準安定過程について、整アデールからの脱出時刻を求め、それがオイラー積表示をもつ複素関数と興味深い関係にあることが分かった。各p成分のp進整数環がらの脱出時刻も、リーマンのゼータ関数のオイラー積と関連することが分かり、これらの結果を論文として投稿し、受理された。
一方、視点を局所体に戻すと、p進整数環と1対1に対応するユークリッド空間内の自己相似図形の上のジャンプ過程を構成できる。つまり、自己相似図形のそれ百身との直積空間から対角線を除いた集合の上に確率測度が構成され、それをジャシプ測度とするマルコフ過程が存在するか否かの判定条件(必要十分条件)を与えることができた。カントール集合について得られたこの結果は、シルピンスキー・カーペットなどの平面内のフラクタル図形にも拡張でき、さらにはより一般に、正多角形からその縮小図形をいくつか多角形内に配置し、その補集合を切り抜く作業を無限に繰り返して得られる「ダスト」図形に一般化できた。この中には、シルピンスキー・ガスケットなども含まれる。縮小図形が多角形の頂点にのみ配置される場合には、図形のハウスドルフ次元とp進上の準安定過程の指数の間に、密接な関係があることも判明した。
|
