非線形常微分方程式の振動性・非振動性の精緻な解析を目指して

2008 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19740066
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 谷川 智幸 Kumamoto University, 教育学部, 准教授 (10332008)
• Keywords: 非線形微分方程式 / 解の漸近的性質

Research Abstract

本研究の目的は, 交付申請書に記載した通り, 非線形Sturm-Liouville微分作用素が主要部である非線形常微分方程式の解の振動性及び漸近挙動に関して精密な解析を行い, それらを拠り所にして解の全体構造を解明することである. 本年度は, セルビアのKaramataによって創始された正則変動関数論の枠組みで非線形関数常微分方程式の非振動解の漸近挙動に関する研究を行った.
[研究実施の具体的な内容]
1. 振動理論の発展史の総括. まず考究の対象となっている様々な微分方程式に対して, 知られている結果を体系的に纏め, 証明に利用されている数学的手法・技術を分類し可能な限り情報を得る作業を行った. 情報の収集にはインターネット(Math.Sci.Net., Zentralblatt MATH等)と他大学の図書館を利用した.
2. 研究成果報告. 研究経過を定期的に振動理論の世界的権威で世界の情報を握っている草野尚教授(広島大学名誉教授, 福岡大学)に報告して批判と助言を求めた.
3. 研究成果発表. 平成20年7月に開催されたWorld Congress of Nonlinear Analysis (U.S.A) において, また, 平成20年10月に開催された富山解析セミナー (2008) において得られた研究成果を発表した.
[主な研究成果]
Karamata関数(正則変動関数)の枠組みの中で, 2階非線形関数微分方程式の非振動解の漸近行動を解析し, 解の構造に関する情報を得た.

Research Products

• [Journal Article] Regularly varying solutions of half-linear functional different ial equations with retarded arquments (2008)
  • Author(s): Tomoyuki Tanigawa
  • Journal Title: Acta Mathematica Hungarica 120 Pages: 53-78
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Oscillatory behavior of second order neutral differential equations with positive and negative coefficients (2008)
  • Author(s): J.Manojlovic, Y.Shoukaku T.Tanigawa and Y.Yoshida
  • Journal Title: Applications and Applied Mathematics 3 Pages: 1-17
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Regular variation for functional differential equations (2008)
  • Author(s): Tomoyuki Tanigawa
  • Organizer: World Congress of Nonlinear Analysis
  • Place of Presentation: Orlando, Florida, U.S.A.
  • Year and Date: 20080702-09
• [Presentation] 進みと遅れの変数を含む2階準線形微分方程式の正則変動関数解の存在について (2008)
  • Author(s): 谷川智幸
  • Organizer: 富山解析セミナー2008
  • Place of Presentation: 富山大学
  • Year and Date: 2008-10-04