2009 Fiscal Year Annual Research Report
非線形常微分方程式の振動性・非振動性の精緻な解析を目指して
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19740066
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
谷川 智幸 Kumamoto University, 教育学部, 准教授 (10332008)
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| Keywords | 非線形微分方程式 / 解の漸近的性質 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は,交付申請書に記載した通り,非線形微分作用素を主要部とする様々な微分方程式や方程式系に対して,(a) 非線形微分方程式の振動性の特徴付け,(b) 非振動型の微分方程式に非摂動項を付加したときの影響,(c) 非振動性の解析におけるKaramata関数(代表的な関数:緩変動関数,正則変動関数,急変動関数)の活用,(d) 関数方程式とKaramata関数との関係,という4つの課題に焦点を当てた研究を行った.
[研究実施の具体的な内容]
1. 情報収集. 考究の対象となっている微分方程式に対して知られている先行研究の結果を体系的に纏め,証明に利用されている数学的手法及び技術を分類し可能な限り情報を得る作業を行った.情報の収集にはインターネット(Math.Sci.Net., Zentralblatt MATH等)と他大学の図書館を利用した.
2. 研究成果報告と論文策定. 研究経過をほぼ定期的に振動理論の世界的権威で今なお世界の情報を握っている草野尚教授(広島大学名誉教授,福岡大学)に報告して批判と助言を求めた.また,今後の研究に関する打ち合わせ及び論文策定も行った.
3. 研究成果発表. 平成21年8月に開催された「広島大学における微分方程式セミナー」,平成21年10月に開催された「富山解析セミナー(2009)」及び平成22年2月に開催された「振動理論ワークショップ-倉敷(2010)」において得られた研究成果を発表した.
[主な研究成果]
一般化されたThomas-Fermi型微分方程式の非振動解をKaramata関数の枠組みで考え,緩変動解と指数1の正則変動解の存在とその漸近挙動に関する詳細な情報を求めた.
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Research Products
(4 results)
