無理的中立周期系の複素力学系とネヴァンリンナ理論の解析的研究

2008 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19740068
• Research Institution: Kyoto Institute of Technology
• Principal Investigator: 奥山 裕介 Kyoto Institute of Technology, 工芸科学研究科, 准教授 (00334954)
• Keywords: 複素力学系 / ネヴァンリンナ理論 / 無理的中立周期系

Research Abstract

本年度は高次元複素力学系においても研究代表者らによって従来1次元複素力学系においてのみ明らかにされていた等分布定理の収束のオーダー評価およびそのエルゴード論的帰結が注目され一般化されつつあることも鑑みて、高次元の正則写像の複素力学系に対しても無理的中立周期系の一般化である再帰的領域の定量的研究という形での無理的中立周期系の解析的線型化可能性問題の定式化と理論の高次元化を考えることで、複素領域における多重調和測度の多重ポテンシャル論的および複素幾何的研究や非アルキメデス的体上の数論力学系における高さの幾何の研究と無理的中立周期系の解析的線型化可能性の研究とを密接に関連づけることに成功した。無理的中立周期系の解析的線型化可能性は元の有理関数の反発周期系に付随する有理型関数の超越特異性に対応する漸近値集合の性質とも密接に関連するため、半双曲的集合や非双曲的集合における反復合成列に限らない一般の有理関数列の平均近接関数の定量的評価と共に現在の複素力学系におけるもう一つの中心的な未解決問題であるファトウ予想とも併せて研究を行った。