2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19740076
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| Research Institution | Daido Institute of Technology |
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Principal Investigator |
二村 俊英 Daido Institute of Technology, 講師 (90387605)
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| Keywords | 関数論 / 実関数論 / ポテンシャル論 |
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| Research Abstract |
変動する指数について,従来のルベーグ空間論およびソボレフ空間論を展開する試みがある.特に,Dieningにより,変動指数がlog-ヘルダー連続と呼ばれる弱い連続性のもとで極大作用素の有界性が証明されたことを契機に,ヨーロッパの研究者を中心に精力的に多くの成果が発表されている.一方,関数の境界挙動の研究は「単位円内の有界な正則関数はほとんどすべての点で非接極限値をもつ」というFatouの定理が出発点である.正則関数の議論を一般次元の領域で展開するときは調和関数を扱うことのなる.調和関数の性質の中で最大値・最小値原理に着目して,Lebesgueにより導入された単調関数の境界挙動を考察することは重要である.
平成19年度の研究は次のように行った.定数指数のソボレフ空間に含まれる単調関数の境界値の存在性は知られている.極大作用素が有界となるlog-ヘルダー連続性をもつ変動指数のもとで,ソボレフ空間に含まれる単調関数のFatou型定理やリンデレーフ型定理について新しい知見を得ることができた.今後は,さらに連続性を緩和した変動指数のもとでの単調関数の境界挙動を考察する.
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Research Products
(1 results)
