2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19740076
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| Research Institution | Daido Institute of Technology |
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Principal Investigator |
二村 俊英 Daido Institute of Technology, 教養部, 講師 (90387605)
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| Keywords | 関数論 / 実関数論 / ポテンシャル論 |
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| Research Abstract |
指数が関数であるとき, それは変動指数と呼ばれる。変動指数をもつルベーグ空間の概念は, 1930年代にOrliczによって導入された。最近, Dieningがlog-ヘルダー連続と呼ばれる連続性をもつ変動指数に対して, Hardy-Litdewoodの極大作用素の有界性を証明し, それを契機にして, 変動指数をもつ関数空間の研究が精力的に行われるようになった。本研究では, log-ヘルダー連続より弱い連続性の変動指数をもつ関数空間において, 同じような議論を展開することであり, さらに, そのような関数空間に属する単調関数の境界挙動を考察することである。
Hardy-Littlewoodの極大作用素の有界性は, ソボレフの不等式など解析学の基礎に応用される。一般の変動指数をもつルベーグ空間について極大作用素の有界性に関する結果を導き、応用として、リースポテンシャルに関するソボレフの不等式, Trudingerの不等式, ハーディー型の不等式について新しい知見を得ることができた。
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