2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19740085
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
浅岡 正幸 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 准教授 (10314832)
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| Keywords | 群作用 / 力学系 / 葉層構造 |
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| Research Abstract |
本年度は、実施計画のとおりに来年度以降の研究の準備段階としてこれまでに知られている結果の詳細な分析を行った。特に、最近Belliartが得た、群作用が体積を保たない場合の剛性に関する結果と、浅岡が得た、3次元多様体へのアファイン群の余次元1作用の分類は、今後の理論の発展において重要であると考えられるためにこれら結果については特に詳細に分析を行った。その結果、非可換群の場合にも、群作用の無限小変形は、付随する葉層構造のleafwise cohomologyを呼ばれる量を通して記述できることがわかった。
一方、余次元が高い場合の複雑さの例として、高次元力学系で記号拡大と呼ばれるよい記述を持たないものが豊富にあることも証明した。ただし、この現象は現時点では低い微分可能性を持つ系でしか観測されず、無限回微分可能な場合には起きえないことが知られているため、それ以外の場合にはどうなっているのかを知るのは今後の課題として残されている。
また、これらと平行して、可解群の作用と密接な関係にある部分双曲系の基本的な例である、射影的アノソフ系の剛性についてもいくつかの結果を得た。
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