2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19740087
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
町原 秀二 Saitama University, 教育学部, 准教授 (20346373)
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| Keywords | 微分方程式の初期値問題 / 非線形ディラック方程式 / ディラック・クライン・ゴルドン |
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| Research Abstract |
量子力学に現われる波動方程式、非線形ディラック方程式およびディラック・クライン・ゴルドン方程式の初期値問題の適切性を研究した。ここで微分方程式の初期値問題の適切性とは、(1)解の存在性、(2)解の一意性、(3)解の初期値に対する連続依存性の三つの性質のことである。具体的には
(1)「非局所的な非線形項を持つ非線形ディラック方程式を空間高次元および空間2次元で考察を行った。尺度不変性の議論より得られる正則度での初期値問題の適切性を得て専門雑誌において発表された。
(2)ディラック・クライン・ゴルドン方程式を空間1次元で考察を行った。初期値問題の適切性と不適切生に関して解決を得た。
各方程式の初期値問題の適切性の問題でより低い正則度での解決は近年国内外の研究者の間で激しい競争があり本研究もそこに一つの解答を与えたことになる。対象方程式の特徴を反映させたことが成功の鍵であり、重要性があると考える。
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