2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19740088
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
増田 俊彦 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 准教授 (60314978)
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| Keywords | コンバクトカッツ環 / 極小作用 / 自己準同型 |
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| Research Abstract |
昨年度までは、東京大学の戸松玲治氏との共同研究で因子環上のコンパクトカッツ環の作用の研究を行ってきたが、今年度も引き続き、戸松氏と因子環上のコンパクトカッツ環の作用に関連する研究を行った。
まずIII型因子環上の自己準同型写像の解析的性質を研究した。特に内部的自己準同型で近似される自己準同型と、中心列上に自明に作用する自己準同型の特徴付けを行った。特徴付けには泉によって導入された、自己準同型に対する Connes-Takesaki module やモジュラー淮同型が用いられる。
次にこの特徴付けに基づいて、単射的III型因子環上のユンパクトカッツ環の作用の分類の研究を行った。この特別な場合として、コンパクト群の作用の分類が得られる。特に解析的によい性質を仮定したときには、極小作用の一意性が導かれる。基本となるのは上述の結果と、II_1型因子環上の極小作用の一意性である。泉による、コンパクトリー群のIII型因子環への極小作用の研究の結果を合わせることにより、この定理の系として、単射的III_I型因子環上の連結単純コンパクトリー群の極小作用の一意性が導かれる。
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