2010 Fiscal Year Annual Research Report
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19740088
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60314978)
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| Keywords | 単射的因子環 / 群作用 / コンパクト群 / 分類 |
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| Research Abstract |
本年度は単射的因子環への離散従順群、コンパクト群、実数群の作用の解析を中心に研究をした。コンパクト群の作用の研究においては、以前は不変量が自明な場合を扱ったが、今年度は、不変量が生じる場合を主に扱った。特に泉によって導入された、modular自己準同型が出てくる場合を扱った。このケースについては、モジュラー自己準同型
が出てくる部分は、元の群の双対空間の一種の正規部分群に対応するようなものとなっており、その商群に相当する群作用の分類に帰着することができる。モジュラー自己準同型の解析的な性質や、前段で述べた手法を応用することによって単純連結コンパクトリー群の作用の分類を得た。
また作用の不変量についても考察し、モデルの構成を与えた。また有限群の双対の場合には連結コンパクト群と異なる状況が生じるが、この場合も具体的な例を構成した。このケースについてはモジュラー自己準同型が生じる部分について、群と違って正規性が一般には成立しないので、完全分類のための不変量の定式化に問題がある。
実数群の作用については、超積フォンノイマン環に持ち上げたときの連続性が障害となって、部分的な結果しかでていないが、とりあえずロホリン性を仮定した場合のコサイクル共役性について研究した。Evans-岸本型の議論を一般化するという方針で研究し、その前提となる近似的内部自己同型の摂動によってしかるべき意味での近似の問題をまず研究し、単射的II_1型因子環については証明に成功した。
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