2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19740090
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| Research Institution | Yamanashi Eiwa College |
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Principal Investigator |
青井 久 Yamanashi Eiwa College, 人間文化学部, 助教 (90396276)
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| Keywords | 関数解析 / 作用素環論 / エルゴード理論 / 双対作用 / 誘導作用 / 余作用 / 1コサイクル / 同値関係 |
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| Research Abstract |
本年度の研究は、ほぼ実施計画に沿った形で遂行できたと言うことができる。
まず、本年度一番の目標であった、余作用に関する誘導作用の理論の確立に成功した。すなわち、群Kの余作用αがある閉部分群Hの余作用から来ていることと、αの双対作用が閉部分群Hの誘導作用から来ていることの同値性が示された。これは、単に今まで可換群で知られていた結果を全ての群に対して拡張しただけではなく、本研究のテーマである、「双対作用による量子群の解析」という観点からも、大きな意義をもつ結果であると言うことができる。実際、ここで展開されている議論を量子群的視点から捉えることで、一般の作用を解析するための有用な手段が得られることが期待できる。
更に、上の結果を1コサイクルから決まる余作用へと応用することによって、一般の同値関係上の1コサイクルの像を、対応する余作用によって特徴づけることに成功した。これは、1コサイクルの縮小可能性が双対作用の解析から与えられることを意味しており、新たな側面から作用素環論と力学系の深いつながりを示すものである。
また、カルタン部分環に関わる余作用に関連して、本研究に深く関与している離散同値関係自体の研究も進めた。1コサイクルおよびそれに付随する余作用の解析という点から、離散同値関係は極めて重要な研究対象であると言える。本年度は、群における理論の一般化である、同値関係における正規性と通約性という条件に着目して研究を行った。その結果、新たな具体例の構成を得ることに成功した。
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