2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19740090
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
青井 久 Ritsumeikan University, 理工学部, 准教授 (90396276)
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| Keywords | 1コサイクル / エルゴード理論 / 余作用 / 作用素環論 / 双対作用 / 同値関係 / 誘導作用 / 関数解析 |
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| Research Abstract |
本年度の研究は、昨年度に得られた群の余作用に関する誘導作用の理論-群Kの余作用αがある閉部分群Hの余作用から来ていることと、αの双対作用が閉部分群Hの誘導作用から来ていることの同値性-を踏まえて、その結果の発表を通じて応用および発展を行うことを目標にして進めた。
まず、北海道大学の山ノ内氏との議論を通じて、共同研究をしている同値関係の通約性に関する理論への応用を試みた。その結果、結果の直接の応用ではないが、既に得ていた結果について、より簡略な証明を得ることができた。
また、立命館大学の大坂氏との議論を通じて、ロホリン性の考察といったC*環の観点から理論が応用できる可能性を見出すことができた。これは、本研究課題で扱うことができる範囲を超えるものであるが、双対性を新たな視点で捉えるという点では画期的なテーマになり得るものである。
以上と独立して、一般の量子群の作用に関する理論への拡張に対しても研究を進めた。実際、代数的な構造に着目して研究を進めることによって、誘導作用の新たな定義を与えることには成功した。しかしながら、双対作用との関わりについては未だ不明な点が多い。特に、「双対作用が誘導作用で表されている」という仮定から元の作用の性質を決める部分が難解であり、場合によっては何らかの条件をつける必要があると思われる。これらを解明することが今後の一番の課題となる。
本年度から代表者の所属が変わったこともあり、海外出張を取りやめたなど当初の計画から変更された点もあるが、双対作用に関わる研究の進行自体は当初の計画にほぼ従っていると言える。
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