2010 Fiscal Year Annual Research Report
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19740090
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| Research Institution | Yamanashi Eiwa College |
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Principal Investigator |
青井 久 立命館大学, 理工学部, 准教授 (90396276)
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| Keywords | 1コサイクル / エルゴード理論 / 余作用 / 作用素環論 / 双対作用 / 同値関係 / 誘導作用 / 関数解析 |
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| Research Abstract |
本年度は最終年度として、これまでの成果の発表を通じて、現時点で判明した事実関係の整理を行い、最終的に目標としていた対象の解明に取り掛かった。
まず、東京学芸大学の山ノ内氏との議論を通じて、共同研究をしている同値関係の通約性に関する理論への応用を試みた。それにより、一般の同値関係に関するヘッケ環の理論を構築することに成功した。これは、余作用の典型例である、同値関係における1コサイクルから決まる余作用の解析に関わる結果であり、今後の一般化されたヘッケフォンノイマン環に対する解析を進める足がかりとなるべきものと言える。
また、一般の量子群の作用に関する理論への拡張については代数的背景を重視した形で考察を行った。昨年度までの研究により、「双対作用が誘導作用で表されている」という仮定が非常に弱い前提であり、この条件がどのような対象に対して有効であるかを中心に研究を進めた。その結果、可換や余可換といった場合に対応する、群-部分群の情報が誘導作用の構造に本質的に寄与していることが改めて判明することとなった。この情報を群以外のものから引き出すことが今後の課題となる。
結果として、究極的な目標として目指していた、量子群の作用への一般化を得ることはできなかったが、今後必要な方向性は得ることができた。また、余作用の解析については同値関係に関わる理論の精密、一般化という形で結果を残すことができたと言える。
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