2008 Fiscal Year Annual Research Report
微分方程式に現れる発散解のボレル総和可能性とボレル和の構造の研究
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19740091
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| Research Institution | Kanagawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
市延 邦夫 Kanagawa Institute of Technology, 基礎・教養教育センター, 准教授 (20434417)
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| Keywords | 偏微分方程式 / 発散級数解 / ボレル総和法 / 初期値問題 / 不確定度 |
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| Research Abstract |
1定数係数線形偏微分方程式の初期値問題に対する発散解のボレル総和可能性とそのボレル和の構造の研究
(1)非斉次方程式 : 作用素が因数分解できる場合や主要部以外の項がある場合の斉次方程式は非斉次方程式に帰着できる。それゆえ、単純な非斉次熱方程式を扱い、そのボレル和の構造を把握することはとても重要である。この研究は、発散解のボレル総和可能であるための十分条件を得ている。しかし、必要性の証明や方程式の一般化には至っていない.
(2)発散級数解を解析しやすい形で求める : 非斉次熱方程式の初期値問題の発散解をデュアメルの原理を適用しボレル総和可能性を解析した。
2複素領域における特異常微分方程式系の不確定度の特徴づけ
本研究において最初に考えなければならない、発散級数解の発散の度合(ジュブレイ度と呼ぶ)に関する研究である。正確には、不確定特異点を持つ常微分方程式系の解に対する指数増大評価の指数の最大値によって、不確定度を定義する。この不確定度をヴォレゴッチの意味による係数行列の原点での零点の位数によって特徴付けた。この研究の先にはボレル総和法からマルチ総和法への展開がある。
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