2007 Fiscal Year Annual Research Report
不定値計量をもつ空間内の空間的曲面とその特異点の研究
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19840035
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| Research Institution | Fukuoka University of Education |
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Principal Investigator |
藤森 祥一 Fukuoka University of Education, 教育学部, 講師 (00452706)
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| Keywords | 極小曲面 / 平均曲率一定曲面 / 特異点 / 不定値計量 / Osserman不等式 |
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| Research Abstract |
1.Wayne Rossman、梅原雅顕、山田光太郎、Seong-Deog Yang各氏と共同で、de Sitter空間内の平均曲率1をもつ空間的曲面とその特異点研究を行った。特に曲面の無限遠方における挙動を解析し、特異点が無限に伸びる条件を明らかにした。また、この結果を用いて、曲面が満たすOsserman型不等式と呼ばれる不等式を等号条件まで込めて証明した。
2.國分雅敏、Wayne Rossman、梅原雅顕、山田光太郎各氏と共同で、光錐の曲面に関する研究を起ち上げた。光錐の幾何を研究することで、これまで個別に研究されてきた双曲空間とde Sitter空間の幾何を統一的に扱うことができる。
3.庄田敏宏氏と共同で、3次元Euclid空間内の代数的極小曲面で2つのエンドをもつ例を構成した。この例は偶数個の種数をもち、懸垂面を除く2つのエンドをもつ極小曲面の中で、Osserman不等式の最良の評価を与えている。また、Bjorling問題の観点からも興味深い例である。
4.Matthias Weber氏と共同で、3方向に周期的な極小曲面の研究を行った。Weierstrass dataにテータ関数を用いることで古典的な例から未知の曲面まで統一的に扱うことができるようになり、extremal length argumentを用いることで周期問題も具体的に解くことができた。
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