2019 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric Algebra and its application in discrete geometry and topology
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19F19721
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
杉本 晃宏 国立情報学研究所, コンテンツ科学研究系, 教授 (30314256)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BREUILS STEPHANE 国立情報学研究所, コンテンツ科学研究系, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2019-07-24 – 2022-03-31
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| Keywords | 幾何操作 / geometric algebra / コンピュータグラフィックス / ディジタル幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Geometric Algebraは点、直線、曲線、曲面などの対象を統一した形で記述する抽象度の高い数学モデルであるが、これまで、その実利用は困難であるとされてきた。本研究課題では、計算機内の点や直線、曲線、曲面は離散データで管理されているという実践的な視点に立って、そういったデータに対する幾何操作可能なモデルを考案し、実践的に利用可能なGeometric Algebraを構築することを目指している。
これまでいくつかのGeometric Algebraモデルが提案されているが、どれも一長一短であり、点、直線、曲線、曲面などに対する幾何操作を網羅するGeometric Algebraモデルは存在しない。令和元年度は、この問題を解決するため、複数のGeometric Algebraモデルを横断的に利用することで、幾何操作を網羅するフレームワークを構築した。具体的には、取り扱っているGeometric Algebraモデル内で、点、直線、曲線、曲面といったプリミティブに対する幾何操作を扱う際には、それぞれのプリミティブの幾何操作を扱えるGeometric Algebraモデルにまず写像し、そこで幾何操作をお行い、元のGeometric Algebraモデルに戻すというフレームワークを実現した。
また、格子点上の点集合として表現された対象物の鏡像変換を、Geometric Algebraを用いて定式化し、全単射を保証する鏡像変換の性質について検討した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和元年度に予定していた研究項目に対して、おおむね当初の見込み通りの研究成果を上げている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画に沿って、離散点の集合によって表現された直線、曲線、曲面（いわゆる、離散直線、離散曲線、離散曲面）に対するGeometric Algebraモデルの検討を進める。また、令和元年度の研究によって新たにわかった、双対四元数の内挿の学習をGeometric Algebraを用いて定式化できるとの見通しを推し進める。
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[Journal Article] Three-dimensional quadrics in extended conformal geometric algebras of higher dimensions from control points, implicit equations and axis alignment2019
Author(s)
Breuils, S., Fuchs, L., Hitzer, E., Nozick, V., Sugimoto, A.
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Journal Title
Advances in Applied Clifford Algebras
Volume: 29
Pages: Article 57
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research
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