2019 Fiscal Year Annual Research Report
随伴形式とspherical多様体の超曲面のトレリ型問題
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19F19780
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
RIZZI LUCA 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2019-11-08 – 2022-03-31
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| Keywords | 無限小Torelli問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０１９年度に着手し、２０２０年度にまたがる研究成果に論文"Luca Rizzi, On Massey products and rational homogeneous varieties"を完成させたことがある。この論文は、ArXivに公表した（ArXiv:2012.06375).具体的には、２０２０年度の研究成果欄にも記載したが、ピカール数が１である有理等質空間の超曲面に対し、その周期写像の微分をMassey積の観点から調べ、周期写像の微分が与えられた無限小変形方向に消えることとを、より代数的な条件である、ある種の捻じれ微分形式が超曲面のヤコビイデアル環の元になることと同値であることを（２つの例外を除き）示したことである。また、トーリック多様体の拡張である対数的平行化可能多様体と呼ばれる多様体の超曲面に対し、その超曲面が属する豊富線形系に対する自然な条件のもとで、無限小Torelli型定理が成立す
ることを示した。上記論文以外にも、２０１９年度には、当該研究内容に密接に関係する共著論文"Fatighenti, Enrico; Rizzi, Luca; Zucconi, Francesco Weighted Fano varieties and infinitesimal Torelli problem. J. Geom. Phys. 139 (2019)"が出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２０１９年度に着手し、２０２０年度にまたがる研究成果に論文
"Luca Rizzi, On Massey products and rational homogeneous varieties"
を完成させたこと、当該研究内容に密接に関係する共著論文"Fatighenti, Enrico; Rizzi, Luca; Zucconi, Francesco Weighted Fano varieties and infinitesimal Torelli problem. J. Geom. Phys. 139 (2019), 1–16"が出版されたことなど、研究成果は良好である。
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| Strategy for Future Research Activity |
２０２０年度の推進方策にも書いたように、本研究計画の主題である超曲面に対する無限小Torell型定理の研究、特に、有理等質空間の超曲面に対する無限小Torelli型問題とその周辺、2020年度に着手した対数的平行化可能多様体と呼ばれる多様体の超曲面に対する無限小Torelli型問題とその周辺の研究を更に推進させることで、最終年度の締めくくりとしたい。
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