Studies on Floer theory and symplectic, contact structures

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H00636
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: Ono Kaoru 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50176161) ; 枡田 幹也 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371) ; 入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90645467) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 赤穂 まなぶ 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30332935) ; 秦泉寺 雅夫 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (20322795) ; 石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742) ; 松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591) ; 泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: シンプレクティック構造 / 接触構造 / ラグランジュ部分多様体 / 正則曲線の理論 / 倉西構造 / Floer 理論 / オービフォルド

Outline of Final Research Achievements

We studied symplectic structures from various perspectives. (1) Lagrangian Floer theory on symplectic orbifolds, (2) a book on virtual fundamental cycles/chains via Kuranishi structure, construction of linear K-systems, tree-like K-systems in concrete situations, which can be used as toolkit, (3) the formulation of strong closing property for Reeb flows in any dimension and a criterion for a Reeb flow to enjoy the property, (4) the uniqueness of the toric structure on Fano Bott manifolds, (5) a new characterization of frontal maps, a new notion ``cofrontal singularity'', which is a dual notion of frontal singularity, and studies on its properties.

Free Research Field

幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

幾何学での重要な対象はしばしば微分方程式の解として記述される。一見異なるが本質的に同じ解を同一視して得られる moduli 空間を研究することで、元の空間の様々な情報を得ることができる。研究代表者は 1990 年代中頃に深谷氏と倉西構造の理論を開発し、 moduli 空間を扱ってきた。本研究計画のテーマの一つであるシンプレクティックオービフォルド上のラグランジュ Floer 理論は、その一つの発展である。シンプレクティック構造や接触構造は、様々な角度から研究されている幾何構造であるが、本研究計画では上記の moduli 空間を用いたもの、位相幾何学や力学系の観点からの研究などの成果を上げた。