2019 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis on nonlinear diffusion and dynamic singular structure
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19H00639
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70144110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
山本 昌宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 界面運動方程式 / 弱解 / 粘性解析 / 変分解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
拡散・平滑化効果が非局所的な非線形拡散方程式を中心に、動的特異構造を許す弱解の概念を構築し、その解の性質を調べることを目的とする。典型的な動的特異構造として、結晶成長分野の「渦巻」「ファセットと角（かど）」「多粒界」、流体力学分野の「速度場の爆発」などを扱った。次の5つのテーマについて、研究成果をあげた。
1. 特異拡散方程式とその応用：駆動力付クリスタライン平均曲率流方程式の解の存在問題に取り組んだ。小林-ワレン-カーターモデルの特異極限を特徴づけ、全変動エネルギーについての理解を深めた。
2. 弱解の安定性と長時間挙動：成長速度だけではなく、成長形も導出した。
3. 多粒界モデル：角度条件以外の境界条件、例えば動的境界条件を扱った。
4. 異常拡散現象：分数階時間微分を持つ拡散方程式について、粘性解と超関数解が一致することを示した。
5. ナヴィエ・ストークス方程式：粘着条件の下での、プリミティブ方程式とナヴィエ・ストークス方程式の解の評価をし、収束性を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いろいろな困難はあったが、研究実施計画に掲げた諸課題について、その解決または解決の目途が立った。今後大きく進展しそうである。
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| Strategy for Future Research Activity |
諸課題に対して、内外の専門家とオンラインで打合せができるように準備していきたい。それにより、研究集会に出席して得たような情報の収集を行っていきたい。課題の選別は従来のように、研究代表者分担者で分野の進展状況に合わせて設定していく。
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