2022 Fiscal Year Annual Research Report
Integral development of theory of operator algebras
Project/Area Number |
19H00640
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
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Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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Keywords | 作用素環 / 部分因子環 / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / テンソル圏 / フュージョン圏 / 組み紐圏 / 双ユニタリ接続 |
Outline of Annual Research Achievements |
作用素環論の立場からテンソル圏の研究を行っている.テンソル圏における対象を作用素環論の立場からとらえる方法は3つある.III型因子環の自己準同型,(II型の)因子環上の bimodule, bi-unitary connection である.前の2つについては多くの研究成果があるが,3つ目のものは,1990年代には基礎的なことが知られていたにもかかわらず,あまり研究が進んでいない. その中で,α誘導と呼ばれる表現論的手法がある.これは,抽象的には組み紐圏上の Frobenius algebra(作用素環の枠組みでは Q-system とも呼ばれる)から,誘導表現の手法で新しいフュージョン圏を作り出すテンソル関手である.もともとはカイラル共形場理論についての誘導表現として Longo-Rehren によって導入され,Bockenhauer-Evans-Kawahigashi によってさらに一般的な状況で研究され,現在ではよく知られた標準的な手法となっている. このα誘導は当初,III型因子環の自己準同型についてもものとして研究され,またII型の因子環上の bimodule についてもよく理解されている.後者のものは抽象的な組み紐圏での理解ともごく近い.今回はこのα誘導について bi-unitary connection の立場からの記述を行い,古い Ocneanu による Dynkin 図形上の多くの例がこの枠組みで統一的に理解できることも明らかにした.この bi-unitary connection の手法は,物性物理学に現れるある種の 4-tensor と数学的に同じものなので,この方面への応用が期待される.
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Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(16 results)